数学 › 数値解析の基礎 › 浮動小数点数と丸め誤差

逐次和の誤差

定理 5.1（「浮動小数点数と丸め誤差」§5）・ ✓公理まで証明済み

$x_1,\ldots,x_n\in\mathbb{F}$ 、 $(n-1)u\lt1$ とし、逐次和の各段でオーバーフローもアンダーフローも起きないとする。このとき

\hat s_n=\sum_{i=1}^nx_i(1+\theta^{(i)}),\qquad|\theta^{(i)}|\le\gamma_{n-1},

したがって $s=\sum_ix_i$ について $|\hat s_n-s|\le\gamma_{n-1}\sum_{i=1}^n|x_i|$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

四則の標準モデル✓系 3.1・浮動小数点数と丸め誤差
- 丸めの方向と正しい丸め定義 2.2・浮動小数点数と丸め誤差
- 丸めの誤差モデル✓定理 2.4・浮動小数と区間演算
  - 浮動小数の間隔✓補題 2.2・浮動小数と区間演算
誤差因子の積✓補題 3.2・浮動小数と区間演算
γₙ の計算規則✓補題 3.2・浮動小数点数と丸め誤差

これを使っている定理証明で参照している 1 件

生成の決定性と、浮動小数点演算の順序✓命題 6.3・推論

関連するノック 2 問