丸めの方向と正しい丸め

$|x|\le x_{\max}$ の実数 $x$ について、次の 4 つの丸めを考える。

• 最近接偶数丸め $\mathrm{fl}(x)$: $x$ に最も近い $\mathbb{F}$ の元。2 つあれば $M$ が偶数の方（定義 2.3［浮動小数と区間演算］ の $\mathrm{fl}$）。
• 下向き丸め $\nabla(x)$、上向き丸め $\Delta(x)$（同じ定義の $\nabla$, $\Delta$）、0 方向への丸め（$x\ge0$ なら $\nabla(x)$、$x\lt0$ なら $\Delta(x)$）。

演算 $\circ\in\{+,-,\times,\div\}$ と $x,y\in\mathbb{F}$ について、計算機が返す値が厳密な実数 $x\circ y$ をいずれかの丸め（既定は最近接偶数丸め）で丸めたものであるとき、その演算は正しく丸められるという。平方根 $\sqrt{x}$（$x\ge0$）と融合積和 $xy+z$ についても同様に定める。