数学 › 数値解析の基礎 › 浮動小数点数と丸め誤差

γₙ の計算規則

補題 3.2（「浮動小数点数と丸め誤差」§3） ・ ✓公理まで証明済み

m,n≥1m,n\ge1 を整数とする。

  1. m≤nm\le n, nu<1nu\lt1 なら γm≤γn\gamma_m\le\gamma_n。また整数 k≥1k\ge1 について knu<1knu\lt1 なら kγn≤γknk\gamma_n\le\gamma_{kn}。
  2. (m+n)u<1(m+n)u\lt1 なら γm+γn+γmγn≤γm+n\gamma_m+\gamma_n+\gamma_m\gamma_n\le\gamma_{m+n}。とくに γm+γn≤γm+n\gamma_m+\gamma_n\le\gamma_{m+n}。
  3. (m+n)u<1(m+n)u\lt1 とする。∣θm∣≤γm|\theta_m|\le\gamma_m, ∣θn∣≤γn|\theta_n|\le\gamma_n なら (1+θm)(1+θn)=1+θ(1+\theta_m)(1+\theta_n)=1+\theta と書いたとき ∣θ∣≤γm+n|\theta|\le\gamma_{m+n}。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 10 件

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