Householder QR による最小二乗法の後退安定性
、、 とし、Householder QR で を、同じ鏡映を に作用させて を計算し、上三角の （ の最初の 行）について （ の最初の 成分）を後退代入で解いて を得たとする。アンダーフロー・オーバーフローが起きず、 の対角成分が 0 でなく、 とする。このとき 、 で
を満たし、 が を最小にするものがある。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Householder QR の後退安定性✓定理 5.3・QR 分解
- Householder 鏡映の性質✓命題 3.2・QR 分解
鏡映 1 回の丸め誤差✓補題 5.1・QR 分解
- γₙ の計算規則✓補題 3.2・浮動小数点数と丸め誤差
四則の標準モデル✓系 3.1・浮動小数点数と丸め誤差
- 丸めの方向と正しい丸め定義 2.2・浮動小数点数と丸め誤差
- 丸めの誤差モデル✓定理 2.4・浮動小数と区間演算（上で展開済み）
- 逆数と平方根の誤差因子✓補題 2.2・QR 分解
- Householder 鏡映の性質✓命題 3.2・QR 分解
誤差を含む直交変換の積み重ね✓補題 5.2・QR 分解
- γₙ の計算規則✓補題 3.2・浮動小数点数と丸め誤差
三角方程式の後退誤差✓補題 3.1・Gauss 消去と LU 分解
1 ステップの丸め誤差✓補題 4.1・行列計算の認証と最適化の証明書
- 誤差因子の積✓補題 3.2・浮動小数と区間演算
- γₙ の計算規則✓補題 3.2・浮動小数点数と丸め誤差
- γₙ の計算規則✓補題 3.2・浮動小数点数と丸め誤差
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。