数学 › 計算機援用証明 › 浮動小数と区間演算

誤差因子の積

補題 3.2（「浮動小数と区間演算」§3）・ ✓公理まで証明済み

$|\delta_i|\le u$ , $\rho_i\in\{1,-1\}$ （ $i=1,\ldots,n$ ）、 $nu\lt1$ とする。このとき

\prod_{i=1}^n(1+\delta_i)^{\rho_i}=1+\theta_n,\qquad|\theta_n|\le\gamma_n

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 6 件

和の木の後退誤差✓補題 3.3・再現できる数値実験
1 ステップの丸め誤差✓補題 4.1・行列計算の認証と最適化の証明書
内積の丸め誤差✓定理 3.3・浮動小数と区間演算
逐次和の誤差✓定理 5.1・浮動小数点数と丸め誤差
対ごとの和の誤差✓定理 5.2・浮動小数点数と丸め誤差
Horner 法の後退誤差✓定理 6.1・浮動小数点数と丸め誤差

関連するノック 3 問