対ごとの和の誤差

定理 5.2（「浮動小数点数と丸め誤差」§5）・ ✓公理まで証明済み

$x_1,\ldots,x_n\in\mathbb{F}$ （ $n\ge2$ ）、 $L=\lceil\log_2n\rceil$ 、 $Lu\lt1$ とし、途中でオーバーフローもアンダーフローも起きないとする。対ごとの和の結果 $\hat s$ は

\hat s=\sum_{i=1}^nx_i(1+\theta^{(i)}),\qquad|\theta^{(i)}|\le\gamma_L

を満たし、 $|\hat s-s|\le\gamma_{\lceil\log_2n\rceil}\sum_i|x_i|$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

四則の標準モデル✓系 3.1・浮動小数点数と丸め誤差
- 丸めの方向と正しい丸め定義 2.2・浮動小数点数と丸め誤差
- 丸めの誤差モデル✓定理 2.4・浮動小数と区間演算
  - 浮動小数の間隔✓補題 2.2・浮動小数と区間演算
誤差因子の積✓補題 3.2・浮動小数と区間演算

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。