数学 › 計算機援用証明 › 浮動小数と区間演算

内積の丸め誤差

定理 3.3（「浮動小数と区間演算」§3） ・ ✓公理まで証明済み

x,y∈Fn\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}\in\mathbb{F}^n、nu<1nu\lt1 とし、s^\widehat{s} を s1=fl(x1y1)s_1=\mathrm{fl}(x_1y_1), si=fl(si−1+fl(xiyi))s_i=\mathrm{fl}\bigl(s_{i-1}+\mathrm{fl}(x_iy_i)\bigr) で計算した sns_n とする。途中でアンダーフロー・オーバーフローが起きなければ

s^=∑i=1nxiyi(1+θ(i)),∣θ(i)∣≤γn,したがって∣s^−xTy∣≤γn∑i=1n∣xiyi∣.\widehat{s}=\sum_{i=1}^nx_iy_i(1+\theta^{(i)}),\quad|\theta^{(i)}|\le\gamma_n,\qquad\text{したがって}\quad|\widehat{s}-\boldsymbol{x}^{\mathsf{T}}\boldsymbol{y}|\le\gamma_n\sum_{i=1}^n|x_iy_i|.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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