情報科学 › 研究のための計算の実務 › 再現できる数値実験

和の木の後退誤差

補題 3.3（「再現できる数値実験」§3） ・ ✓公理まで証明済み

x1,…,xn∈Fx_1,\ldots,x_n\in\mathbb{F} の和の木の高さを hh とし、hu<1hu\lt1 とする。すべての内部頂点で、2 つの子の値の厳密な和が 00 であるか、絶対値が xmin⁡x_{\min} 以上 xmax⁡x_{\max} 以下である（オーバーフローもアンダーフローも起きない）とする。このとき計算結果 s^\hat s は

s^=∑i=1nxi(1+θi),∣θi∣≤γdi≤γh\hat s=\sum_{i=1}^nx_i(1+\theta_i),\qquad|\theta_i|\le\gamma_{d_i}\le\gamma_h

を満たす（γk=ku/(1−ku)\gamma_k=ku/(1-ku)、γ0=0\gamma_0=0）。また h≤n−1h\le n-1 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件