情報科学 › 研究のための計算の実務 › 再現できる数値実験

和の順序による差の上界

定理 3.4（「再現できる数値実験」§3） ・ ✓公理まで証明済み

x1,…,xn∈Fx_1,\ldots,x_n\in\mathbb{F}（n≥2n\ge2）、(n−1)u<1(n-1)u\lt1 とする。同じ x1,…,xnx_1,\ldots,x_n の 2 つの和の木の計算結果を s^1,s^2\hat s_1,\hat s_2、高さを h1,h2h_1,h_2 とし、どちらの木でも 補題 3.3 の仮定（オーバーフローもアンダーフローも起きない）が成り立つとする。s=∑ixis=\sum_ix_i とおくと

∣s^k−s∣≤γhk∑i=1n∣xi∣(k=1,2),∣s^1−s^2∣≤(γh1+γh2)∑i=1n∣xi∣≤2γn−1∑i=1n∣xi∣|\hat s_k-s|\le\gamma_{h_k}\sum_{i=1}^n|x_i|\quad(k=1,2),\qquad |\hat s_1-\hat s_2|\le(\gamma_{h_1}+\gamma_{h_2})\sum_{i=1}^n|x_i|\le2\gamma_{n-1}\sum_{i=1}^n|x_i|

である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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