誤差を含む直交変換の積み重ね

$Q_1,\ldots,Q_r\in\mathbb{R}^{p\times p}$ を直交行列、$\delta\ge0$ とし、$\boldsymbol{y}_0=\boldsymbol{b}$ と $\boldsymbol{y}_1,\ldots,\boldsymbol{y}_r$ が $\|\boldsymbol{y}_k-Q_k\boldsymbol{y}_{k-1}\|_2\le\delta\|\boldsymbol{y}_{k-1}\|_2$ を満たすとする。このとき

であり、$\delta\le\gamma_k$、$rku<1$ なら右辺は $\gamma_{rk}\|\boldsymbol{b}\|_2$ 以下である。