数学 › 数値線形代数 › Gauss 消去と LU 分解

Gauss 消去による解の後退誤差

定理 3.3（「Gauss 消去と LU 分解」§3） ・ ✓公理まで証明済み

定理 3.2 の L^\hat L, U^\hat U を使い、前進代入 L^y^=b\hat L\hat{\boldsymbol{y}}=\boldsymbol{b} と後退代入 U^x^=y^\hat U\hat{\boldsymbol{x}}=\hat{\boldsymbol{y}} を 補題 3.1 の算法で解いたとする。このとき

(A+ΔA)x^=b,∣ΔA∣≤γ3n∣L^∣∣U^∣.(A+\Delta A)\hat{\boldsymbol{x}}=\boldsymbol{b},\qquad|\Delta A|\le\gamma_{3n}|\hat L||\hat U|.

部分ピボット選択の場合は、L^U^\hat L\hat U が PAPA の分解で L^y^=Pb\hat L\hat{\boldsymbol{y}}=P\boldsymbol{b} を解くとして、(A+ΔA)x^=b(A+\Delta A)\hat{\boldsymbol{x}}=\boldsymbol{b}, ∣ΔA∣≤γ3nPT∣L^∣∣U^∣|\Delta A|\le\gamma_{3n}P^{\mathsf{T}}|\hat L||\hat U| である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 7 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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