数学 › 数値線形代数 › Gauss 消去と LU 分解

部分ピボット選択の成長因子

定理 4.2（「Gauss 消去と LU 分解」§4）・ ✓公理まで証明済み

部分ピボット選択を行う消去について、

厳密な算術では $\rho_n(A)\le2^{n-1}$ 。
浮動小数点数の消去（3.1 節の算法を、各段で $|\hat a^{(k)}_{ik}|$ が最大の行を選んで行う）では $|\hat l_{ik}|\le1$ であり、 $\hat\rho_n(A)\le\bigl(2(1+u)^2\bigr)^{n-1}$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

四則の標準モデル✓系 3.1・浮動小数点数と丸め誤差
- 丸めの方向と正しい丸め定義 2.2・浮動小数点数と丸め誤差
- 丸めの誤差モデル✓定理 2.4・浮動小数と区間演算
  - 浮動小数の間隔✓補題 2.2・浮動小数と区間演算

これを使っている定理証明で参照している 1 件

部分ピボット選択つき Gauss 消去のノルムによる後退誤差✓系 4.3・Gauss 消去と LU 分解

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