Rump の正定値性検証

定理 4.3（「行列計算の認証と最適化の証明書」§4）・ ✓公理まで証明済み

対称行列 $A\in\mathbb{F}^{n\times n}$ と浮動小数 $c\ge0$ をとり、

c\gt\beta:=\frac{\gamma_{n+1}}{1-\gamma_{n+1}}\operatorname{tr}A+u\max_ia_{ii}

とする。 $\widetilde A$ を、 $A$ の対角成分を $\mathrm{fl}(a_{ii}-c)$ に替えた行列とする。 $\widetilde A$ の浮動小数の Cholesky 分解が失敗せずに終われば、 $A\succ0$ であり、 $\lambda_{\min}(A)\ge c-\beta$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Cholesky 分解の後ろ向き誤差✓定理 4.2・行列計算の認証と最適化の証明書
- 1 ステップの丸め誤差✓補題 4.1・行列計算の認証と最適化の証明書
  - 丸めの誤差モデル✓定理 2.4・浮動小数と区間演算（上で展開済み）
  - 誤差因子の積✓補題 3.2・浮動小数と区間演算
成分ごとの評価からノルムの評価へ✓補題 2.1・行列計算の認証と最適化の証明書
丸めの誤差モデル✓定理 2.4・浮動小数と区間演算
- 浮動小数の間隔✓補題 2.2・浮動小数と区間演算

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Rump の正定値性検証

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）