数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › Lorentz 群・Poincaré 群の表現
誘導表現の既約性と同値類
- が既約なら は既約である。
- を既約とすると、 と がユニタリ同値であるための必要十分条件は、 かつ である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 73 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
有限測度の Fourier 変換の一意性✓補題 6.1・Lorentz 群・Poincaré 群の表現
Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 掛け算作用素の可換子✓補題 6.2・Lorentz 群・Poincaré 群の表現
軌道写像と零集合✓補題 6.3・Lorentz 群・Poincaré 群の表現
沈め込みの局所標準形✓定理 3.2・部分多様体と正則値定理
- 逆関数定理✓定理 2.1・部分多様体と正則値定理
Lie 群の Haar 測度と Maurer–Cartan 形式✓命題 6.1・Haar 測度
Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度
- Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
- のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度 この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- Fubini の定理（ 版）✓補題 2.2・Haar 測度 この先をたどる →
- 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
- Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
左不変な可測関数は定数✓補題 6.4・Lorentz 群・Poincaré 群の表現
モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度
- 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
- Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度（上で展開済み）
- Schur の補題✓定理 3.1・Peter–Weyl の定理
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 質量正・質量ゼロの粒子表現✓系 7.1・Lorentz 群・Poincaré 群の表現
- ウィグナーの分類：質量正の場合△定理 7.5・ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類