数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › Lorentz 群・Poincaré 群の表現

掛け算作用素の可換子

補題 6.2（「Lorentz 群・Poincaré 群の表現」§6） ・ ✓公理まで証明済み

(X,μ)(X,\mu) を σ 有限な測度空間、K,K′K,K' を有限次元 Hilbert 空間とし、有界作用素 T ⁣:L2(X;K)→L2(X;K′)T\colon L^2(X;K)\to L^2(X;K') がすべての ϕ∈L∞(X)\phi\in L^\infty(X) について TMϕ=MϕTTM_\phi=M_\phi T（MϕM_\phi はスカラー関数 ϕ\phi の掛け算）を満たすとする。このとき有界可測な F ⁣:X→Hom⁡(K,K′)F\colon X\to\operatorname{Hom}(K,K') で T=MFT=M_F となるものがある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件