物理学 › 不定計量とゲージ場の量子化 › 局所 definitizability と Krein 空間の摂動論有料章
角作用素の空間の弱コンパクト性
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 42 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 弱位相 σ(X, Y)定義 5.1・局所凸空間と弱位相
Mazur の定理✓定理 5.5・局所凸空間と弱位相
分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相
- コンパクト集合と閉集合のすき間✓補題 4.2・局所凸空間と弱位相
分離定理（開凸集合）✓定理 4.1・局所凸空間と弱位相
- Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
- Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
- Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理（上で展開済み）
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
回帰的空間の単位球✓系 6.4・局所凸空間と弱位相
ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理
Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理
- Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相
- Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
局所凸位相の基本性質✓命題 3.2・局所凸空間と弱位相
- ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
積空間での収束は座標ごとの収束✓定理 5.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
- 積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Pontryagin の不変部分空間定理✓定理 3.1・局所 definitizability と Krein 空間の摂動論