弱位相 σ(X, Y)

$X$ をベクトル空間、$Y$ を $X$ 上の線形汎関数からなるベクトル空間で、$X$ の点を分離する（$x\neq0$ なら $y(x)\neq0$ となる $y\in Y$ がある）ものとする。半ノルムの族 $\{x\mapsto|y(x)|:y\in Y\}$ が定める局所凸位相を $\sigma(X,Y)$ と書く。$X$ が局所凸空間で $Y=X^*$（連続な線形汎関数全体）のとき $\sigma(X,X^*)$ を弱位相、$X^*$ 上で $Y=\{F\mapsto F(x):x\in X\}$ と取った $\sigma(X^*,X)$ を弱 * 位相という。