数学 › 関数解析と作用素論 › 局所凸空間と弱位相

回帰的空間の単位球

系 6.4（「局所凸空間と弱位相」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 30 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ノルムを実現する汎関数✓系 3.4・Banach 空間の基本定理

  • Hahn–Banach の拡張定理（複素・ノルム空間版）✓定理 3.3・Banach 空間の基本定理

    • Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
• Banach–Alaoglu の定理✓定理 6.1・局所凸空間と弱位相

  • Minkowski 汎関数✓補題 3.4・局所凸空間と弱位相
  • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • コンパクト性の超フィルターによる特徴づけ✓定理 5.9・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
      • 超フィルターの補題✓定理 5.8・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
    • 超フィルターの像は超フィルター✓補題 6.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • 超フィルターの特徴づけ✓補題 5.7・積位相・商位相と Tychonoff の定理
    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
  • 局所凸位相の基本性質✓命題 3.2・局所凸空間と弱位相

    • ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
  • 積空間での収束は座標ごとの収束✓定理 5.3・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
    • 積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

      • 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • ネットによる閉包・連続性の特徴づけ✓定理 5.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

    • 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念

      • 位相空間定義 4.1・位相空間の定義と基本概念
      • 閉集合族の性質✓命題 4.3・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →
      • 近傍定義 6.1・位相空間の定義と基本概念
  • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 角作用素の空間の弱コンパクト性✓補題 3.2・局所 definitizability と Krein 空間の摂動論