数学 › 高校数学：図形と幾何 › 三角比と三角形の計量

周が一定の三角形で面積が最大のもの

定理 8.1（「三角比と三角形の計量」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 94 件、定義なども含めて 113 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 三角形の成立条件✓定理 6.2・合同と相似

  • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標

    • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
• Heron の公式✓定理 3.4・三角比と三角形の計量

  • 三角形の面積公式✓定理 3.3・三角比と三角形の計量

    • 符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標

      • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
      • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標 この先をたどる →
      • 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 内積・行列式と角✓命題 4.5・平面ベクトルと座標

      • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
      • 回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標 この先をたどる →
      • 向きつきの角の存在と一意性✓命題 4.3・平面ベクトルと座標 この先をたどる →
  • 余弦定理✓定理 3.1・三角比と三角形の計量

    • 頂点の角の余弦を辺の長さで表す✓補題 6.1・合同と相似

      • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標（上で展開済み）
• 相加相乗平均の不等式✓定理 3.2・式と証明

  • べき乗の単調性と n 乗根✓補題 2.1・式と証明

    • 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式

      • 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か この先をたどる →
    • 平方根の存在と計算規則✓命題 4.1・数と式

      • 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性（上で展開済み）
      • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性（上で展開済み）
      • 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
      • 絶対値の性質と三角不等式✓定理 3.2・数と式 この先をたどる →
    • 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性

      • 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性 この先をたどる →
    • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性

      • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。