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相加相乗平均の不等式

定理 3.2（「式と証明」§3）・ ✓公理まで証明済み

$n\ge1$ とし、 $x_1,\dots,x_n\ge0$ とする。

\Bigl(\frac{x_1+\cdots+x_n}{n}\Bigr)^n\ge x_1x_2\cdots x_n,

等号が成り立つのは $x_1=\cdots=x_n$ のときに限る。とくに、 $x_i>0$ のとき $A\ge G$ （補題 2.1 (1) により $A^n\ge G^n$ から従う）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

べき乗の単調性と n 乗根✓補題 2.1・式と証明
- 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
  - 一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何か
    順序体定義 2.1・数とは何か
- 平方根の存在と計算規則✓命題 4.1・数と式
  - 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性（上で展開済み）
  - 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性（上で展開済み）
  - 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
  - 絶対値の性質と三角不等式✓定理 3.2・数と式
    実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
- 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性
  - 極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性
    関数の極限定義 3.1・極限と連続性
    収束すれば局所有界✓補題 4.1・極限と連続性この先をたどる →
- 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
  - 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理証明で参照している 4 件

まとめ検査の期待回数と最適な大きさ✓定理 6.2・継続的インテグレーション
重み付き相加相乗平均（有理数の重み）✓定理 3.3・式と証明
平均の大小関係✓定理 3.5・式と証明
周が一定の三角形で面積が最大のもの✓定理 8.1・三角比と三角形の計量

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