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重み付き相加相乗平均（有理数の重み）

定理 3.3（「式と証明」§3）・ ✓公理まで証明済み

$x_1,\dots,x_r>0$ 、 $m_1,\dots,m_r$ を正の整数とし、 $N=m_1+\cdots+m_r$ とする。

\Bigl(\frac{m_1x_1+\cdots+m_rx_r}{N}\Bigr)^N\ge x_1^{m_1}\cdots x_r^{m_r},

等号は $x_1=\cdots=x_r$ のときに限る。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

相加相乗平均の不等式✓定理 3.2・式と証明
- べき乗の単調性と n 乗根✓補題 2.1・式と証明
  - 実数の計算規則✓命題 2.2・数と式
    一次方程式の可解性✓命題 7.1・数とは何かこの先をたどる →
  - 平方根の存在と計算規則✓命題 4.1・数と式
    多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性（上で展開済み）
    中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性（上で展開済み）
    実数の計算規則✓命題 2.2・数と式（上で展開済み）
    絶対値の性質と三角不等式✓定理 3.2・数と式この先をたどる →
  - 多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性
    極限の四則✓定理 4.2・極限と連続性この先をたどる →
  - 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性
    実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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