数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 積分の応用

固有ベクトルによる連立線形方程式の解法

命題 5.6（「積分の応用」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 51 件、定義なども含めて 65 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

  • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換

    • 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換

      • 部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換

    • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
• 定数係数線形系の解✓定理 4.3・線形微分方程式系

  • 行列指数関数の性質✓命題 4.2・線形微分方程式系

    • 項別微分（極限と微分の交換）✓定理 7.3・関数列と一様収束

      • 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
    • Liouville の公式✓定理 2.3・線形微分方程式系

      • 行列式（ライプニッツの公式）定義 3.1・行列式とその性質
      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 1 階線形方程式の解の公式✓定理 4.2・常微分方程式の初等解法 この先をたどる →
  • 定数変化法✓定理 3.1・線形微分方程式系

    • 線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性

      • Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
      • 最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
    • 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性

      • 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
      • 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
      • Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
• 行列指数関数定義 4.1・線形微分方程式系

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。