数学 › 関数解析と作用素論 › 周期作用素と Bloch–Floquet 分解

バンド構造

定理 5.2（「周期作用素と Bloch–Floquet 分解」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 93 件、定義なども含めて 106 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ミニマックス値定義 6.1・作用素の収束と摂動
• 周期 Schrödinger 作用素のファイバー分解✓定理 5.1・周期作用素と Bloch–Floquet 分解

  • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 可逆元の集合は開✓系 6.2・有界作用素と共役作用素

    • ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
  • 可分解作用素のスペクトル✓定理 3.2・周期作用素と Bloch–Floquet 分解（上で展開済み）
  • Bloch–Floquet–Gelfand 変換のユニタリ性✓定理 4.2・周期作用素と Bloch–Floquet 分解

    • 多次元トーラスでの一意性✓命題 7.1・フーリエ級数

      • Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数 この先をたどる →
• 可分解作用素のスペクトル✓定理 3.2・周期作用素と Bloch–Floquet 分解

  • 可分解作用素のノルム✓補題 3.1・周期作用素と Bloch–Floquet 分解
  • 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

      • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算

      • Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
      • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 格子上の Bloch 分解✓定理 6.1・周期作用素と Bloch–Floquet 分解
• Hill 作用素のスペクトル✓定理 7.2・周期作用素と Bloch–Floquet 分解