数学 › 高校数学：図形と幾何 › 空間座標と空間ベクトル

等面四面体は直方体に内接する

定理 11.1（「空間座標と空間ベクトル」§11） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 67 件、定義なども含めて 77 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Cayley–Menger の公式✓定理 8.1・空間座標と空間ベクトル

  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

    • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  • 四面体の体積✓定理 7.2・空間座標と空間ベクトル

    • 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 並進不変測度の一意性✓補題 3.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質（上で展開済み）
      • 正則行列は基本行列の積✓補題 3.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質（上で展開済み）
      • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 標準単体の体積✓補題 7.1・空間座標と空間ベクトル

      • 線形写像によるルベーグ測度の変換✓定理 3.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
    • 外積の基本性質✓補題 2.3・空間座標と空間ベクトル

      • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質（上で展開済み）
      • 多重線形性と交代性定義 4.1・行列式とその性質
      • グラム行列式✓系 5.3・行列の固有値評価と不等式 この先をたどる →
      • コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 直線・平面・球面の方程式✓命題 3.1・空間座標と空間ベクトル

      • 外積の基本性質✓補題 2.3・空間座標と空間ベクトル（上で展開済み）
      • 空間の基底✓命題 2.1・空間座標と空間ベクトル この先をたどる →
      • 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 点と平面の距離✓定理 4.1・空間座標と空間ベクトル

      • ピタゴラスの定理✓補題 4.4・内積空間とグラム・シュミット直交化
  • 内積空間定義 3.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
  • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。