数学 › 高校数学：図形と幾何 › 平面ベクトルと座標
Varignon の定理
四角形 （凸でなくてもよい。 は任意の 4 点）の辺 の中点を順に とする。このとき 、 で、 は平行四辺形（つぶれていてもよい）である。さらに で、 の面積は の（符号付き）面積の半分である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 43 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分
ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分
- 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分
- 縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
- 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標
- 凸集合・凸包定義 5.3・平面ベクトルと座標
- 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分
多項式関数と有理関数の連続性✓系 5.2・極限と連続性
連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分
- 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分（上で展開済み）
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 平行四辺形は縦線集合であり、ずらしで面積は変わらない✓補題 6.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
重積分の基本性質✓命題 3.6・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
- ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
- 長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。