物理学 › フォック空間と第二量子化 › van Hove 模型有料章

切断除去の極限と非同値表現

定理 6.2（「van Hove 模型」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 154 件、定義なども含めて 175 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• van Hove ハミルトニアンの対角化✓定理 4.1・van Hove 模型

  • ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成

    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 生成・消滅作用素のノルムの関係✓系 6.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • Weyl 作用素の真空期待値✓系 6.3・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) のスペクトル✓定理 7.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 真空の巡回性✓定理 7.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • van Hove ハミルトニアンの自己共役性と下界✓定理 3.2・van Hove 模型

    • 消滅作用素の $dΓ(T)^{1/2}$ による評価✓補題 2.2・van Hove 模型 この先をたどる →
    • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定 この先をたどる →
• Weyl 作用素によるシフト✓命題 2.1・van Hove 模型

  • ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成（上で展開済み）
  • 自己共役作用素はユニタリ群で決まる✓補題 2.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • Weyl 作用素による場の平行移動✓系 4.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • 自己共役作用素はユニタリ群で決まる✓補題 2.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)（上で展開済み）
  • 真空に Weyl 作用素を施したベクトル✓定理 6.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • 指数ベクトル✓補題 6.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • 消滅作用素と生成作用素定義 4.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• シフト変換の実装可能性✓命題 6.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理

  • Shale の定理✓定理 4.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理

    • 真空ベクトル定義 5.1・CCR の表現
    • CCR を保つ条件✓命題 3.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理 この先をたどる →
    • 2 粒子ベクトルと Hilbert–Schmidt 作用素✓補題 2.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理
    • V が Hilbert–Schmidt のときの標準形✓補題 4.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理 この先をたどる →
    • 占有数の基底✓補題 4.8・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • f についての反線形性と線形性✓命題 4.5・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 真空ベクトルは Fock 表現を生成する✓命題 5.3・CCR の表現 この先をたどる →
    • Fock 表現の既約性✓定理 7.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
• コヒーレント状態の弱収束✓命題 6.1・van Hove 模型

  • Weyl 作用素によるシフト✓命題 2.1・van Hove 模型（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 切断を外した基底状態は Fock 状態と互いに素✓系 7.1・表現の準同値と準自由状態の判定

関連するノック 1 問

• フォック空間と量子場 第 97 問有料