数学 › 作用素環と量子統計力学 › 表現の準同値と準自由状態の判定有料章
切断を外した基底状態は Fock 状態と互いに素
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 213 件、定義なども含めて 242 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
切断除去の極限と非同値表現✓定理 6.2・van Hove 模型
van Hove ハミルトニアンの対角化✓定理 4.1・van Hove 模型
ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
- 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
- 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
- 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
- 生成・消滅作用素のノルムの関係✓系 6.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
- Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
- Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
- Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
- Weyl 作用素の真空期待値✓系 6.3・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
- Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
- Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
- dΓ(A) の自己共役性と ✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
- dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
- dΓ(A) のスペクトル✓定理 7.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
- 真空の巡回性✓定理 7.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
van Hove ハミルトニアンの自己共役性と下界✓定理 3.2・van Hove 模型
- 消滅作用素の による評価✓補題 2.2・van Hove 模型 この先をたどる →
- Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定 この先をたどる →
Weyl 作用素によるシフト✓命題 2.1・van Hove 模型
- ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成（上で展開済み）
自己共役作用素はユニタリ群で決まる✓補題 2.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
- ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
Weyl 作用素による場の平行移動✓系 4.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
- Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
- 自己共役作用素はユニタリ群で決まる✓補題 2.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)（上で展開済み）
真空に Weyl 作用素を施したベクトル✓定理 6.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
- 消滅作用素と生成作用素定義 4.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
シフト変換の実装可能性✓命題 6.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理
コヒーレント状態の弱収束✓命題 6.1・van Hove 模型
- Weyl 作用素によるシフト✓命題 2.1・van Hove 模型（上で展開済み）
シフトした Fock 状態の準同値✓命題 6.3・表現の準同値と準自由状態の判定
- シフト変換の実装可能性✓命題 6.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理（上で展開済み）
因子表現の二分法✓命題 3.4・表現の準同値と準自由状態の判定
準同値の特徴づけ✓定理 3.3・表現の準同値と準自由状態の判定
- 因子では中心台は 1✓命題 2.2・因子の型分類
- von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
- 正規状態の特徴づけ✓定理 5.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
B(H) は因子である✓命題 6.2・von Neumann 環と二重可換子定理
- Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →
- von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。