数学 › 作用素環と量子統計力学 › 表現の準同値と準自由状態の判定有料章
因子表現の二分法
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 119 件、定義なども含めて 134 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
準同値の特徴づけ✓定理 3.3・表現の準同値と準自由状態の判定
- 因子では中心台は 1✓命題 2.2・因子の型分類
von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理
4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理
- 3 つの位相の強弱✓命題 5.2・有界作用素と共役作用素
- トレースによる双対性✓定理 7.8・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Banach–Alaoglu の定理✓定理 7.3・Banach 空間の基本定理 この先をたどる →
- Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成（上で展開済み）
正規状態の特徴づけ✓定理 5.3・von Neumann 環と二重可換子定理
Vigier の定理（単調収束）✓補題 5.1・von Neumann 環と二重可換子定理
- von Neumann 環の位相的特徴づけ✓系 3.4・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
- 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
B(H) は因子である✓命題 6.2・von Neumann 環と二重可換子定理
Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 純粋な積状態の同値判定✓定理 5.3・表現の準同値と準自由状態の判定
- Bogoliubov 変換した Fock 状態の準同値✓系 6.2・表現の準同値と準自由状態の判定
- シフトした Fock 状態の準同値✓命題 6.3・表現の準同値と準自由状態の判定
- 有限個の因子の取り替え✓補題 5.3・準自由状態の準同値