数学 › 作用素環と量子統計力学 › 準自由状態の準同値有料章

有限個の因子の取り替え

補題 5.3（「準自由状態の準同値」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 146 件、定義なども含めて 163 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 積状態の GNS 表現の構造✓補題 5.2・準自由状態の準同値

  • 正規なベクトル状態しか持たない表現✓補題 5.1・準自由状態の準同値

    • Uhlmann の公式✓定理 4.4・準自由状態の準同値

      • Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成（上で展開済み）
      • テンソル積の可換子✓補題 6.16・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • 可換子による表示✓補題 4.2・準自由状態の準同値 この先をたどる →
• 因子表現の二分法✓命題 3.4・表現の準同値と準自由状態の判定

  • 準同値の特徴づけ✓定理 3.3・表現の準同値と準自由状態の判定

    • 因子では中心台は 1✓命題 2.2・因子の型分類
    • von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理

      • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • 可換子の基本性質✓命題 3.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成（上で展開済み）
    • 正規状態の特徴づけ✓定理 5.3・von Neumann 環と二重可換子定理

      • Vigier の定理（単調収束）✓補題 5.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
  • B(H) は因子である✓命題 6.2・von Neumann 環と二重可換子定理

    • Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成

      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Bures の定理（Kakutani の定理の非可換版）✓定理 5.5・準自由状態の準同値