数学 › 有限体と符号 › 重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

Hamming 符号の重み多項式

系 3.7（「重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 77 件、定義なども含めて 90 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Hamming 符号と単体符号✓定理 6.2・線形符号

  • 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換

    • 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換

      • 部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
    • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
  • 最小距離と検査行列の列✓定理 3.7・線形符号

    • 最小距離は最小重み✓命題 3.2・線形符号

      • Hamming 距離は距離✓命題 2.2・線形符号
  • Hamming 限界（球充填限界）✓定理 5.4・線形符号

    • 最小距離と誤り検出・誤り訂正✓定理 2.4・線形符号

      • Hamming 距離は距離✓命題 2.2・線形符号
    • Hamming 球の体積✓補題 5.2・線形符号

      • 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
  • 双対符号の次元と検査行列✓定理 3.5・線形符号（上で展開済み）
• 双対符号の次元と検査行列✓定理 3.5・線形符号

  • 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間

    • 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
  • 有限次元での単射・全射・全単射の一致✓系 7.5・ベクトル空間と線形変換

    • 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
    • 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
  • 零化空間定義 3.3・双対空間と商空間
  • 零化空間の次元公式✓定理 3.4・双対空間と商空間

    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
    • 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間（上で展開済み）
  • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

    • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換

      • 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
• MacWilliams 恒等式✓定理 3.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

  • 重みの単項式の Fourier 変換✓補題 3.2・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

    • 加法指標の分類と直交関係✓補題 2.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

      • トレースとノルムの基本性質✓定理 4.2・有限体上の多項式 この先をたどる →
      • トレース形式の非退化性と双対基底✓命題 4.5・有限体上の多項式 この先をたどる →
  • 離散版の Poisson 和公式✓命題 2.6・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

    • 部分空間の上の指標和✓補題 2.4・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号

      • 加法指標の分類と直交関係✓補題 2.3・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。