Hamming 符号と単体符号
、 とする。
- は 符号である。
- は完全符号である。
- 単体符号は 符号で、 でない符号語の重みはすべて である。特に最小距離は である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 21 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換
核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換
部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換
- ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
- ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
- 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
最小距離と検査行列の列✓定理 3.7・線形符号
最小距離は最小重み✓命題 3.2・線形符号
- Hamming 距離は距離✓命題 2.2・線形符号
Hamming 限界（球充填限界）✓定理 5.4・線形符号
最小距離と誤り検出・誤り訂正✓定理 2.4・線形符号
- Hamming 距離は距離✓命題 2.2・線形符号
Hamming 球の体積✓補題 5.2・線形符号
- 二項係数定義 7.1・数え上げと母関数
双対符号の次元と検査行列✓定理 3.5・線形符号
双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
有限次元での単射・全射・全単射の一致✓系 7.5・ベクトル空間と線形変換
- 核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 零化空間定義 3.3・双対空間と商空間
零化空間の次元公式✓定理 3.4・双対空間と商空間
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間（上で展開済み）
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- Hamming 符号は巡回符号✓命題 4.8・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
- Hamming 符号の重み 3 の符号語✓定理 7.2・有限幾何とデザイン
- Hamming 符号の重み多項式✓系 3.7・重み多項式と MacWilliams 恒等式・Golay 符号