物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › N_τ 評価と圧力の線形上界有料章

時間方向の劣乗法性

補題 4.3（「N_τ 評価と圧力の線形上界」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 146 件、定義なども含めて 166 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• モード切断の除去✓補題 3.3・N_τ 評価と圧力の線形上界

  • 外場つきの Wick 多項式の下界✓補題 3.2・N_τ 評価と圧力の線形上界

    • 共分散の取り替え（Wick 順序の付け替え）✓命題 3.3・Wick 積と Nelson の評価
  • トーラス上の Wick 冪と Nelson の評価✓命題 2.2・P(φ)₂ の無限体積極限

    • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

      • ガウス型の Laplace 積分✓補題 4.2・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場 この先をたどる →
    • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • 共分散の取り替え（Wick 順序の付け替え）✓命題 3.3・Wick 積と Nelson の評価
  • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価

    • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場（上で展開済み）
  • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価

    • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • カオス上の $L^p$ ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価

      • Nelson の超縮小性定理✓定理 6.1・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
  • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価

    • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
    • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
• トレースの定義と基本性質✓定理 7.7・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
      • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
  • 階数 1 の和のトレース✓補題 7.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
      • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
      • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
  • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素

      • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
      • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素 この先をたどる →
    • Schatten クラスの Hölder 不等式✓定理 6.3・作用素不等式と積分作用素

      • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
• 転送行列のトレース表示✓命題 2.3・N_τ 評価と圧力の線形上界

  • 周期的な Mehler 鎖✓補題 2.2・N_τ 評価と圧力の線形上界

    • Ornstein–Uhlenbeck 半群の基本性質✓定理 3.2・Gauss 解析の道具

      • Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
      • ガウス部分積分✓補題 2.2・Gauss 解析の道具
    • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Schatten クラスの基本性質✓定理 7.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 2 × 2 のトーラスへの帰着✓系 4.4・N_τ 評価と圧力の線形上界