数学 › 可換環論 › 整拡大

比較不能性

定理 4.3（「整拡大」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 23 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル

  • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
• 素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル

  • 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
  • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル

      • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
    • 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
    • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

      • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
  • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環

    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環

      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
  • 商体✓命題 3.5・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
    • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
• 整拡大と極大イデアル✓系 4.2・整拡大

  • 整性は剰余と局所化で保たれる✓命題 2.5・整拡大

    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  • 整拡大と体✓命題 4.1・整拡大
  • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環

      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 整拡大と次元✓命題 3.1・Krull 次元と単項イデアル定理