数学 › スペクトル・散乱理論 › トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理有料章
Birman–Kuroda の定理
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 66 件、定義なども含めて 73 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Pearson の補題✓補題 4.4・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
Rosenblum の補題✓補題 3.3・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
コンパクト作用素と絶対連続部分の減衰✓補題 4.3・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
絶対連続部分の相関の減衰✓命題 7.1・スペクトルの分類
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- スペクトル密度の有界なベクトルの稠密性✓補題 3.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
Kato–Rosenblum の定理✓定理 4.1・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
- Pearson の補題✓補題 4.4・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理（上で展開済み）
- スペクトル密度の有界なベクトルの稠密性✓補題 3.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
Cook の判定法✓定理 4.1・波動作用素と漸近完全性
- ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
- 逆向きの存在から完全性が従う✓補題 4.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理（上で展開済み）
逆向きの存在から完全性が従う✓補題 4.2・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
連鎖律✓命題 3.4・波動作用素と漸近完全性
- 波動作用素の基本性質✓定理 3.2・波動作用素と漸近完全性（上で展開済み）
波動作用素の基本性質✓定理 3.2・波動作用素と漸近完全性
- 部分等長作用素定義 4.7・有界作用素と共役作用素
- ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- 自己共役性の基本判定✓命題 2.2・自己共役性の判定
- 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
完全性と絶対連続部分のユニタリ同値✓系 5.3・波動作用素と漸近完全性
- 波動作用素の基本性質✓定理 3.2・波動作用素と漸近完全性（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。