数学 › スペクトル・散乱理論 › トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理有料章
Pearson の補題
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 50 件、定義なども含めて 56 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算
有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算
有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
- スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算
- 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算
- Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
- Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
- リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
- 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算
- スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Rosenblum の補題✓補題 3.3・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
- 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Kato–Rosenblum の定理✓定理 4.1・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
- Birman–Kuroda の定理✓定理 5.1・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理