t 検定と t 区間

系 4.5（「線形モデル」§4）・ ✓公理まで証明済み

$a\in\mathbb R^p$ について、 $\mathrm{se}(a^{\mathsf T}\hat\beta)=s\sqrt{a^{\mathsf T}(X^{\mathsf T}X)^{-1}a}$ とおくと

T=\frac{a^{\mathsf T}\hat\beta-a^{\mathsf T}\beta}{\mathrm{se}(a^{\mathsf T}\hat\beta)}\sim t_{n-p}.

したがって $a^{\mathsf T}\beta$ の信頼係数 $1-\alpha$ の信頼区間は $a^{\mathsf T}\hat\beta\pm t_{n-p,\alpha/2}\,\mathrm{se}(a^{\mathsf T}\hat\beta)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 117 件、定義なども含めて 139 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

正規線形モデルの標本分布✓定理 4.4・線形モデル
- Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル
  - 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル
    ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数この先をたどる →
    特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
  - 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル
    独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値この先をたどる →
    積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル
    Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトルこの先をたどる →
    有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトルこの先をたどる →
  - 変数変換公式（ルベーグ積分版）✓定理 4.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
    余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質この先をたどる →
    最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性この先をたどる →
    コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
    立方体の像の測度✓補題 4.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
    箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
    開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標この先をたどる →
    測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
- Gauss–Markov の定理✓定理 3.1・線形モデル
- Cochran の定理✓定理 4.3・線形モデル
  - Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
  - 無相関ならば独立✓命題 5.3・特性関数と Gauss ベクトル
    Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
    特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
    一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
検定と信頼集合の双対性✓定理 6.2・検定と区間推定

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

t 検定と t 区間

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）