検定と信頼集合の双対性

各 $\theta_0\in\Theta$ に対し、$H_0:\theta=\theta_0$ の水準 $\alpha$ の非確率的な検定の受容域を $A(\theta_0)$ （$H_0$ を棄却しない $x$ の集合）とする。このとき $C(x)=\{\theta_0:x\in A(\theta_0)\}$ は信頼係数 $1-\alpha$ の信頼集合である。逆に、信頼集合 $C(x)$ が与えられたとき、$A(\theta_0)=\{x:\theta_0\in C(x)\}$ は水準 $\alpha$ の検定の受容域である。