数学 › 未解決問題と大定理 › ポアンカレ予想 III
消滅する流れの初期多様体はクラス 𝒮 に属する
を連結な向き付けられた閉 次元多様体とし、 から出発する手術つき Ricci flow で 定理 2.4 (1) を満たすものが有限時間で消滅する（ある で ）とする。このとき 。
閉包の状態
△ 証明あり（閉包未完）
証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:
- 手術つき Ricci flow の存在（Perelman）※定理 2.4・ポアンカレ予想 III
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- クラス 𝒮定義 5.2・ポアンカレ予想 III
- 手術つき Ricci flow の存在（Perelman）※定理 2.4・ポアンカレ予想 III
手術と連結和✓命題 3.4・ポアンカレ予想 III
2 点での貼り合わせは S² × S¹ との連結和✓補題 3.3・ポアンカレ予想 III
- 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
コンパクトな 1 次元多様体の分類✓定理 4.4・横断性
- 境界付き多様体での基本操作✓補題 2.1・横断性 この先をたどる →
- 弧長パラメータ表示の存在と取り替え✓補題 4.2・横断性 この先をたどる →
- 2 つの弧長パラメータ表示の貼り合わせ✓補題 4.3・横断性 この先をたどる →
連結和は矛盾なく定まる✓系 6.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- 微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 共通点をもつ連結集合の合併✓命題 5.3・連結性 この先をたどる →
- 円板定理（Palais, Cerf）✓定理 6.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
球面との連結和は元の多様体✓補題 3.2・ポアンカレ予想 III
- 立体射影は同相写像✓補題 5.2・微分可能多様体の定義
- 連結和は矛盾なく定まる✓系 6.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張（上で展開済み）
円板定理（Palais, Cerf）✓定理 6.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- イソトピー拡張定理✓定理 5.2・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 微分同相群は点の組に推移的に作用する✓定理 5.4・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
- 原点を止める埋め込みは包含写像にイソトピック✓補題 6.1・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張 この先をたどる →
連結和の基本群✓命題 2.7・ポアンカレ予想 I
- 連結和定義 6.3・管状近傍・カラー・イソトピーの拡張
- n ≥ 2 の球面は単連結✓命題 6.3・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- 積空間の基本群✓命題 2.11・基本群と被覆空間
- van Kampen の定理の特別な場合✓系 6.2・基本群と被覆空間 この先をたどる →
- van Kampen の定理✓定理 6.1・基本群と被覆空間 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 手術つき Ricci flow の存在と有限時間消滅からポアンカレ予想が従う△定理 5.5・ポアンカレ予想 III