数学 › Gibbs 測度と相転移の数理 › DLR 条件と Gibbs 測度
Gibbs 仕様での判定
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 40 件、定義なども含めて 47 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Dobrushin の一意性定理✓定理 7.3・DLR 条件と Gibbs 測度
Gibbs 測度の存在✓定理 5.1・DLR 条件と Gibbs 測度
- 配位空間の性質✓補題 2.1・DLR 条件と Gibbs 測度（上で展開済み）
- 緊密性と相対コンパクト性定義 3.1・確率測度の弱収束
Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト）✓定理 3.3・確率測度の弱収束
- C(K) の可分性✓補題 3.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
- Ulam の定理✓定理 3.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 弱収束定義 2.1・確率測度の弱収束
- 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束（上で展開済み）
- 変動の評価✓補題 7.2・DLR 条件と Gibbs 測度
配位空間の性質✓補題 2.1・DLR 条件と Gibbs 測度
コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間 この先をたどる →
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束
ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。