弱収束

$\mu_n,\mu\in\mathcal{P}(S)$ について、すべての $f\in C_b(S)$ で $\int f\,d\mu_n\to\int f\,d\mu$ となるとき、$\mu_n$ は $\mu$ に弱収束するといい、$\mu_n\Rightarrow\mu$ と書く。$S$ 値確率変数 $X_n$ の分布が $\mu$ に弱収束するとき、$X_n$ は $\mu$ に分布収束するという。