物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部有料章
φ⁴₄ のスケーリング極限の Gauss 性（原論文 Theorem 1.2 の GS 族の場合）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 305 件、定義なども含めて 338 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
4 次元 Ising 模型のスケーリング極限の Gauss 性（原論文 Theorem 1.2 の Ising 版）✓定理 7.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- Gauss 性の判定✓定理 8.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- 4 点関数の和の評価（原論文の式 (6.48)）✓命題 7.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理（上で展開済み）
- 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
- 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
- Cramér–Wold の方法✓系 4.9・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
- Gauss ベクトル定義 5.1・特性関数と Gauss ベクトル
2 点関数の包絡（GS 場）✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 2 点関数の Fourier 変換（原論文の式 (5.8)〜(5.10)）✓補題 5.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 座標空間の赤外評価（原論文の式 (5.36)(5.37)）✓定理 5.8・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 4 次元の殻の和✓補題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- スライドする赤外評価（原論文 Theorem 5.6）✓定理 5.7・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の下界（原論文 Corollary 5.8）✓系 6.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
GS 族の特性関数の評価（原論文 Proposition 7.2）✓命題 7.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 特性関数の評価（原論文 Proposition 1.4）✓命題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 無限体積の分布✓補題 3.7・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
- Wick 則からのずれの両側評価（原論文 Proposition 12.1、GS 場）✓定理 6.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 4 点関数の和の評価（GS 版、原論文の式 (6.48) に当たる）✓命題 7.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
レヴィの連続性定理✓定理 5.2・大数の法則と中心極限定理
- 分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理
- 分布関数による特徴づけ（d = 1）✓補題 4.2・特性関数と Gauss ベクトル
- Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- Lévy の連続性定理（極限関数の連続性による存在）✓定理 4.7・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- Ulam の定理✓定理 3.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
- 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間 この先をたどる →
- Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
Cramér–Wold の方法✓系 4.9・特性関数と Gauss ベクトル
- Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル
- Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- φ⁴₄ の周辺的自明性（Aizenman–Duminil-Copin）✓定理 6.1・構成的場の理論の地図
- φ⁴₄ の Gauss 性（原論文 Theorem 1.2）✓定理 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- Aizenman–Duminil-Copin の周辺的自明性（d = 4）✓定理 3.7・φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型