物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部有料章

特性関数の評価（原論文 Proposition 1.4）

命題 7.3（「Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 175 件、定義なども含めて 201 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Wick 汎関数定義 8.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
• Wick 則からのずれの評価（原論文 Prop. 12.1 の上界）✓定理 8.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

  • 1 点を切り離す不等式✓補題 6.1・Gauss 型の相関不等式

    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
    • ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 相関関数のウォーク表示（原論文 Prop. 9.2・9.3）✓命題 7.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
    • 探索の確率の和（原論文 Lemma 9.1）✓補題 7.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
  • 重みの優乗法性（原論文 Lemma 9.3）✓補題 7.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • 相関関数のウォーク表示（原論文 Prop. 9.2・9.3）✓命題 7.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
    • GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性

      • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
  • 交わるウォークの 1 項の評価✓補題 7.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性

      • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
  • 点の複製✓補題 8.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
• Gauss 性の判定✓定理 8.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

  • Wick 則からのずれの評価（原論文 Prop. 12.1 の上界）✓定理 8.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
  • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル

    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
  • レヴィの連続性定理✓定理 5.2・大数の法則と中心極限定理

    • 分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理
    • 分布関数による特徴づけ（d = 1）✓補題 4.2・特性関数と Gauss ベクトル
    • Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • Lévy の連続性定理（極限関数の連続性による存在）✓定理 4.7・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
  • Gauss ベクトル定義 5.1・特性関数と Gauss ベクトル
  • Cramér–Wold の方法✓系 4.9・特性関数と Gauss ベクトル

    • Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
• 4 点関数の和の評価（原論文の式 (6.48)）✓命題 7.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

  • 無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • Aizenman の樹木図不等式✓定理 5.6・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
    • 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
  • 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

    • 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
    • 4 次元の殻の和✓補題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
  • 改良樹木図評価（原論文 Theorem 1.3 の無条件の証明）✓定理 6.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

    • 改良樹木図評価（原論文 Theorem 1.3）✓定理 3.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
    • 交差のクラスター化評価（原論文 Proposition 6.1）✓命題 6.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
    • 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
    • 動的なスケールの性質（原論文の式 (6.2)）✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
    • バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
    • クラスター化評価から改良樹木図評価へ✓補題 7.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
    • 無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
  • バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

    • 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
  • 感受率とバブル図の比✓補題 7.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

    • 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
    • バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 特性関数の評価（原論文 Proposition 1.4）✓命題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
• GS 族の特性関数の評価（原論文 Proposition 7.2）✓命題 7.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部