物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部有料章

4 点関数の和の評価（原論文の式 (6.48)）

命題 7.2（「Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 85 件、定義なども含めて 90 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

  • Aizenman の樹木図不等式✓定理 5.6・ランダムカレント表示と自明性

    • Lebowitz の不等式✓系 5.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
    • 点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性

      • GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
    • Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
    • 連結確率から独立なクラスターの交差へ✓命題 5.5・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
    • 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
  • 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式

    • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
    • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
• 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

  • 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部

    • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
    • 有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
    • 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
    • Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
  • 4 次元の殻の和✓補題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
• 改良樹木図評価（原論文 Theorem 1.3 の無条件の証明）✓定理 6.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

  • 改良樹木図評価（原論文 Theorem 1.3）✓定理 3.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部

    • 冪的減衰のもとでの改良樹木図評価✓定理 8.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
    • クラスター化評価から改良樹木図評価へ✓補題 7.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部（上で展開済み）
    • 交差のクラスター化評価（原論文 Proposition 6.1）✓命題 6.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
    • 動的なスケール（原論文の式 (6.1)）定義 3.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
    • 動的なスケールの性質（原論文の式 (6.2)）✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
  • 交差のクラスター化評価（原論文 Proposition 6.1）✓命題 6.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

    • ランダムカレントの混合性（原論文 Theorem 6.4）✓定理 5.14・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
    • 交差性（原論文 Lemma 6.2）✓補題 4.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
    • 二項係数の裾の評価✓補題 7.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
    • 動的なスケールの性質（原論文の式 (6.2)）✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
    • 2 つの独立化不等式（原論文 Corollary A.2）✓系 5.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
    • 条件つきの交差クラスター化評価（原論文 Proposition 4.3）✓命題 8.9・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
  • 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
  • 動的なスケールの性質（原論文の式 (6.2)）✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

    • 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
    • バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
  • バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
  • クラスター化評価から改良樹木図評価へ✓補題 7.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部

    • Ursell 関数と独立なクラスターの交差（原論文の式 (3.11)〜(3.14)）✓系 5.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
    • 環による被覆（原論文 Lemma 4.2。定数を修正）✓補題 7.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
    • 交差点への中継（原論文の式 (4.12) の等号）✓補題 7.9・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
    • マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
    • 有限体積での近似✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
    • 強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式 この先をたどる →
  • 無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
• バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

  • 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
• 感受率とバブル図の比✓補題 7.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

  • 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
  • バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 特性関数の評価（原論文 Proposition 1.4）✓命題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
• 4 次元 Ising 模型のスケーリング極限の Gauss 性（原論文 Theorem 1.2 の Ising 版）✓定理 7.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
• くりこまれた結合の減衰（原論文 Remark 6.8）✓系 7.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
• 4 点関数の和の評価（GS 版、原論文の式 (6.48) に当たる）✓命題 7.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部