物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部有料章
4 点関数の和の評価（GS 版、原論文の式 (6.48) に当たる）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 277 件、定義なども含めて 307 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
2 点関数の包絡（GS 場）✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 座標空間の赤外評価（原論文の式 (5.36)(5.37)）✓定理 5.8・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 4 次元の殻の和✓補題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- スライドする赤外評価（原論文 Theorem 5.6）✓定理 5.7・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の下界（原論文 Corollary 5.8）✓系 6.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- MMS 単調性（原論文 Proposition 5.1）✓命題 3.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
4 点関数の和の評価（原論文の式 (6.48)）✓命題 7.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 改良樹木図評価（原論文 Theorem 1.3 の無条件の証明）✓定理 6.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 感受率とバブル図の比✓補題 7.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
GS 族の改良樹木図評価（原論文 Theorem 7.1）✓定理 6.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 2 点関数の包絡（GS 場）✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部（上で展開済み）
- GS 族のクラスター化評価（原論文 Proposition 7.3）✓命題 6.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
- 改良樹木図評価（原論文 Theorem 1.3 の無条件の証明）✓定理 6.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 第 3 部の 2 点関数の補題の GS 場への読み替え✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部（上で展開済み）
- 次元の揃った樹木図評価✓命題 6.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部（上で展開済み）
- 環による被覆（原論文 Lemma 4.2。定数を修正）✓補題 7.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- クラスター化評価から改良樹木図評価へ✓補題 7.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 2 つの中継点への付け替え✓補題 6.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
- ブロックと中点の辞書✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
- 有限体積・有限ブロックでの近似✓補題 3.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
第 3 部の 2 点関数の補題の GS 場への読み替え✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の包絡（GS 場）✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部（上で展開済み）
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- 無限体積での反射の比較✓補題 5.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 動的なスケールの性質（原論文の式 (6.2)）✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- Messager–Miracle-Solé の不等式（原論文の式 (5.2)）✓定理 3.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
次元の揃った樹木図評価✓命題 6.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 中点を積分した模型と入れ替えの対称性✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- Ursell 関数と独立なクラスターの交差（原論文の式 (3.11)〜(3.14)）✓系 5.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- ブロックと中点の辞書✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
- マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
- 有限体積・有限ブロックでの近似✓補題 3.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部 この先をたどる →
点が一致する 4 点 Ursell 関数✓補題 3.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- φ⁴₄ の周辺的自明性（Aizenman–Duminil-Copin）✓定理 6.1・構成的場の理論の地図
- GS 族の特性関数の評価（原論文 Proposition 7.2）✓命題 7.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- Aizenman–Duminil-Copin の周辺的自明性（d = 4）✓定理 3.7・φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型