物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部有料章
第 3 部の 2 点関数の補題の GS 場への読み替え
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 206 件、定義なども含めて 232 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- 有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
- Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 4 次元の殻の和✓補題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式
- 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
- Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式 この先をたどる →
- Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式 この先をたどる →
2 点関数の包絡（GS 場）✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 2 点関数の Fourier 変換（原論文の式 (5.8)〜(5.10)）✓補題 5.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
座標空間の赤外評価（原論文の式 (5.36)(5.37)）✓定理 5.8・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 箱の和による点ごとの上界✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- スライドする赤外評価（原論文 Theorem 5.6）✓定理 5.7・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 4 次元の殻の和✓補題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
スライドする赤外評価（原論文 Theorem 5.6）✓定理 5.7・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 箱の和による点ごとの上界✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 素朴なスライド評価（原論文の式 (5.25)）✓系 3.6・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の Fourier 変換（原論文の式 (5.8)〜(5.10)）✓補題 5.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 格子 Gauss 核の Fourier 変換（原論文の式 (5.30) の ≍）✓補題 5.6・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- Fourier 変換の単調性（原論文の式 (5.18) と Proposition 5.4）✓命題 5.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- Fourier 変換の比較（原論文 Corollary 5.5）✓系 5.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 2 点関数の下界（原論文 Corollary 5.8）✓系 6.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
無限体積での反射の比較✓補題 5.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- Messager–Miracle-Solé の不等式（原論文の式 (5.2)）✓定理 3.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式 この先をたどる →
動的なスケールの性質（原論文の式 (6.2)）✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- Messager–Miracle-Solé の不等式（原論文の式 (5.2)）✓定理 3.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- 交差性（原論文 Lemma 7.4）✓補題 5.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- GS 族の改良樹木図評価（原論文 Theorem 7.1）✓定理 6.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 4 点関数の和の評価（GS 版、原論文の式 (6.48) に当たる）✓命題 7.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- くりこまれた結合の減衰（原論文 Remark 6.8 の GS 版）✓系 7.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部