物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部有料章
くりこまれた結合の減衰（原論文 Remark 6.8）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 193 件、定義なども含めて 218 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
感受率の平均場下界✓命題 5.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
感受率の微分の公式と極限の交換✓補題 5.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
- Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式 この先をたどる →
強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 共分散のカレント表示✓命題 5.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- Lebowitz の不等式と単純な下界（原論文 (5.3)）✓系 4.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- 逆数の増分の評価✓補題 5.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
閾値での感受率と相関長の発散✓補題 2.10・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
- ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 指数減衰の閾値定義 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- 有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式 この先をたどる →
- Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 4 次元の殻の和✓補題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
改良樹木図評価（原論文 Theorem 1.3 の無条件の証明）✓定理 6.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
改良樹木図評価（原論文 Theorem 1.3）✓定理 3.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- 冪的減衰のもとでの改良樹木図評価✓定理 8.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- クラスター化評価から改良樹木図評価へ✓補題 7.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 交差のクラスター化評価（原論文 Proposition 6.1）✓命題 6.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 動的なスケール（原論文の式 (6.1)）定義 3.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 動的なスケールの性質（原論文の式 (6.2)）✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- 交差のクラスター化評価（原論文 Proposition 6.1）✓命題 6.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
動的なスケールの性質（原論文の式 (6.2)）✓補題 3.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- クラスター化評価から改良樹木図評価へ✓補題 7.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
4 点関数の和の評価（原論文の式 (6.48)）✓命題 7.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- 改良樹木図評価（原論文 Theorem 1.3 の無条件の証明）✓定理 6.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- 感受率とバブル図の比✓補題 7.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
感受率とバブル図の比✓補題 7.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 2 点関数の包絡✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
- バブル図の増え方（原論文 Lemma 6.3）✓補題 3.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- くりこまれた結合の減衰（原論文 Remark 6.8 の GS 版）✓系 7.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部