数学 › 確率論 › 特性関数と Gauss ベクトル

Gauss ベクトル

定義 5.1（「特性関数と Gauss ベクトル」§5）

$\mathbb{R}^d$ 値の確率ベクトル $X$ が Gauss ベクトル（多次元正規分布に従う）であるとは、すべての $a\in\mathbb{R}^d$ について実確率変数 $\langle a,X\rangle$ が正規分布 $N(m_a,\sigma_a^2)$ （ $\sigma_a\ge0$ 。 $\sigma_a=0$ のときは 1 点 $m_a$ に退化した分布）に従うことをいう。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Gauss 性の判定✓定理 8.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
4 次元 Ising 模型のスケーリング極限の Gauss 性（原論文 Theorem 1.2 の Ising 版）✓定理 7.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部

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