数学 › 計算機援用証明 › 無限次元の固有値の包含
1 次元では Galerkin 射影は節点補間
, について である。さらに である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 126 件、定義なども含めて 144 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
要素ごとの Poincaré 不等式✓補題 6.1・無限次元の固有値の包含
正弦関数系の完全性✓命題 6.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数
固有値の基本性質✓命題 2.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数
- Lagrange の恒等式✓補題 2.1・Sturm–Liouville 問題と Green 関数
- 斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系（上で展開済み）
斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系
- C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
固有関数展開の完備性✓定理 6.1・Sturm–Liouville 問題と Green 関数
- 振動定理✓定理 4.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数 この先をたどる →
- Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- Hilbert–Schmidt 作用素の性質✓命題 6.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Green 関数による境界値問題の解✓定理 5.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数
- 固有値の基本性質✓命題 2.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数（上で展開済み）
微積分学の基本定理（ルベーグ版）✓定理 6.9・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
絶対連続性の ε-δ 表現✓命題 2.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
不定積分の微分✓系 5.4・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
- Lebesgue の微分定理✓定理 5.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
- Lebesgue 分解✓定理 4.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
- 全変動の性質✓命題 6.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
- ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。