数学 › 常微分方程式 › 線形微分方程式系

初期値定理・最終値定理

定理 7.8（「線形微分方程式系」§7） ・ ✓公理まで証明済み

ff を指数位数の区分的連続関数、F=LfF=\mathcal{L}f とし、ss は実数 s→∞s\to\infty または s↓0s\downarrow0 とする。

1.（初期値）右極限 f(0+)f(0+) が存在するなら lim⁡s→∞sF(s)=f(0+)\lim_{s\to\infty}sF(s)=f(0+) である。 2.（最終値）lim⁡t→∞f(t)=L\lim_{t\to\infty}f(t)=L が存在するなら lim⁡s↓0sF(s)=L\lim_{s\downarrow0}sF(s)=L である。 3.（最終値定理の逆、有理関数の場合）FF が真に固有な有理関数で、FF の極が、開左半平面 Re⁡s<0\operatorname{Re}s<0 にあるか、または原点にあって単純であるならば、f=L−1Ff=\mathcal{L}^{-1}F（系 7.7 の ff）は t→∞t\to\infty で lim⁡s↓0sF(s)\lim_{s\downarrow0}sF(s) に収束する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 86 件、定義なども含めて 101 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。