数学 › グラフ理論 › Kuratowski の定理
Whitney の一意性定理
を 3-連結な平面グラフ、 を の閉路とする。 が のある面の境界であるためには、次の 2 つが成り立つことが必要十分である。
- は弦をもたない（ は誘導部分グラフである）。
- は連結である。
とくに、3-連結な平面的グラフでは、どの閉路が面の境界になるかは描画によらない。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 64 件、定義なども含めて 72 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
閉路で囲まれた面✓補題 2.1・Kuratowski の定理
折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ
Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理
- Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理 この先をたどる →
交差する位置の Z-道は同じ側にない✓補題 2.3・Kuratowski の定理
- 3 本の道でできた平面グラフの面✓補題 2.2・Kuratowski の定理（上で展開済み）
- 閉路で囲まれた面✓補題 2.1・Kuratowski の定理（上で展開済み）
Menger の定理の大域版✓系 5.5・連結度とネットワークフロー
Menger の定理✓定理 5.4・連結度とネットワークフロー
整数性定理✓定理 4.9・連結度とネットワークフロー
- 増加すると流量が増える✓補題 4.5・連結度とネットワークフロー
- 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
- 増加道が無ければ流量と等しい容量のカットがある✓補題 4.6・連結度とネットワークフロー この先をたどる →
0-1 フローは道に分解できる✓補題 5.2・連結度とネットワークフロー
- 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術（上で展開済み）
- 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
最大フロー最小カット定理✓定理 4.8・連結度とネットワークフロー
- 最大フローの存在✓補題 4.7・連結度とネットワークフロー この先をたどる →
- 増加すると流量が増える✓補題 4.5・連結度とネットワークフロー
- 増加道が無ければ流量と等しい容量のカットがある✓補題 4.6・連結度とネットワークフロー この先をたどる →
3 本の道でできた平面グラフの面✓補題 2.2・Kuratowski の定理
2-連結グラフの特徴づけ✓定理 3.2・連結度とネットワークフロー
橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木
- 歩道から道を取り出す✓補題 2.5・道・閉路・木 この先をたどる →
- Whitney の不等式✓定理 2.2・連結度とネットワークフロー
- 最小次数と長い道・長い閉路✓命題 3.1・道・閉路・木
2-連結な平面グラフの面の境界は閉路✓命題 4.2・平面グラフ
- 2-連結グラフの特徴づけ✓定理 3.2・連結度とネットワークフロー（上で展開済み）
- 折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ（上で展開済み）
- 閉路に乗る辺と橋✓補題 2.10・平面グラフ（上で展開済み）
- 耳を足すと面が 2 つに分かれる✓補題 4.1・平面グラフ この先をたどる →
閉路に乗る辺と橋✓補題 2.10・平面グラフ
- 平面グラフの局所的な形✓補題 2.4・平面グラフ この先をたどる →
- 折れ線の閉曲線は平面を 2 つに分ける✓補題 2.7・平面グラフ（上で展開済み）
- 森の描画の面は 1 つ✓補題 2.9・平面グラフ（上で展開済み）
- 橋の特徴づけ✓命題 4.2・道・閉路・木（上で展開済み）
- 辺の両側の面✓補題 2.5・平面グラフ この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。